Technische Einzelheiten und Berechnungen

Berechnungen, Ergebnisse und weitere Einzelheiten zur Technik des Mars-Paternosters

Hier wurde das Konzept einer bemannten Kurzzeitmission zum Mars aus technischer Sicht erklärt. Basis der Berechnungen für den Zusammenhang von Geschwindigkeitsdifferenzen und hierfür benötigte Treibstoffmassen ist die Ziolkowsky-Gleichung:

                                                                                                              (1)

m_T: Treibstoffmasse

m_L: Leermasse

Δv: Geschwindigkeitsdifferenz

c: Strahlgeschwindigkeit des Triebwerks

Für die weiteren Betrachtungen wird davon ausgegangen, dass jeweils der Erdorbit oder Marsorbit bereits erreicht ist (mit Ausnahme des Starts des Landers und der Bahnkorrektur von Obelix). Aus diesem Orbit muss dann auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt werden, um auf die Bahn von Obelix, Asterix oder den Hohmann-Orbit um die Sonne zu kommen.

Dies soll anhand des Taxis, der vom Erdorbit aus Obelix erreichen muss, erklärt werden. Der Gravitationsbereich der Erde muss mit einer Geschwindigkeit v_exc von 16260 m/s verlassen werden. Um aber überhaupt den Gravitationsbereich der Erde überwinden zu können muss erst Mal die Fluchtgeschwindigkeit v_f erreicht werden, die bekanntermaßen 11200 m/s beträgt. Glücklicherweise addieren sich die beiden Geschwindigkeiten allerdings nicht linear zu der Absolutgeschwindigkeit v_abs, sondern geometrisch, wie in Gleichung (2) gezeigt. 

                                                                   (2)

Im Erdorbit hat das Taxi aber bereits eine Orbitgeschwindigkeit v_o von 7910 m/s. Die Orbitgeschwindigkeit muss zum Erreichen von vabs noch um Δv erhöht werden:

                                                                                             (3)

(3) in (2) eingesetzt liefert für Δv:

                                                                                           (4)

Eine Zusammenfassung aller Berechnungsergebnisse ist in Tabelle 1 gezeigt.

Tabelle 1: Benötigte Massen für einzelne Raumfahrzeuge

Die Erklärungen im Einzelnen:

• Lander Mars Launch: Die Landereinheit muss eine Nutzlast von 3500 kg von der Marsoberfläche in einen niedrigen Marsorbit bringen, die Orbitgeschwindigkeit beträgt 3700 m/s. Als Treibstoff wird ein lagerbarer Treibstoff verwendet, der mit 3600 m/s das Triebwerk verlässt. Dazu ist eine Treibstoffmasse von 6300 kg notwendig. Wenn man von der Annahme ausgeht, dass 1 kg Treibstoff eine Tank- und Triebwerksmasse von 0,1 kg benötigt kommt man inklusive der Nutzlast auf ein Gesamtgewicht von 10410 kg. 

• Lander Earth orbit to Mars orbit: Bevor die Landereinheit auf dem Mars starten kann muss sie erst Mal dort landen. Die Nutzlast der Landereinheit setzt sich zusammen aus dem Taxi und seinem Laderaum. Das Taxi reist von Obelix aus zum bereitstehenden Lander im Marsorbit (Leergewicht 2500 kg), die Ladung (1000 kg) besteht aus Bodenproben, die auf dem Mars gesammelt werden. Auf dem Mars müssen also 10410 kg – 1000 kg = 9410 kg landen. Die Landung erfolgt zunächst durch eine Abbremsung durch einen Hitzeschutzschild, dann durch einen Fallschirm und schließlich durch Retro-Raketen, genauso wie bei der Viking-Mission. Der Viking-Lander hatte eine Masse von 590 kg nach der Landung und 1185 kg im Marsorbit, das Verhältnis beträgt also etwa 2. Mit dem gleichen Verhältnis ergibt sich hier eine Gesamtmasse von 19000 kg im Marsorbit. 2500 kg davon entfallen allerdings auf das Taxi, das separat von Obelix zum Marsorbit reist, es verbleiben also 16500 kg, die von einer Hohmann-Bahn auf den Marsorbit eingebremst werden müssen. Dafür wird ein Zuschlag von 25 % für den Hitzeschutzschild angenommen, woraus eine Gesamtmasse von 20625 kg resultiert. Diese Masse muss aus dem Erdorbit um weitere 3727 m/s beschleunigt werden, um auf der Hohmann-Bahn zum Mars zu gelangen. Da hierzu, wie bei der dritten Stufe der Saturn 5, kryogene Treibstoffe verwendet werden können beträgt die Austrittsgeschwindigkeit der Gase 4300 m/s. Die Treibstoffmasse beträgt dann 28448 kg und die Gesamtmasse (wieder mit einem Zuschlag von 10 % für Tank- und Triebwerksmasse) 51918 kg. Diese wird doppelt benötigt, weil zwei Lander pro Mission verwendet werden sollen.

• Taxi from Mars orbit to Asterix: Die Masse des Taxis inklusive der vom Mars zurückgebrachten Bodenproben und natürlich der Astronauten beträgt 3500 kg. Die Orbitgeschwindigkeit muss um 3108 m/s gesteigert werden, um auf die Asterix-Bahn zu gelangen. Hierzu müssen wieder lagerbare Treibstoffe verwendet werden. Dafür ist eine Masse von 4800 kg notwendig.

• Taxi escape fuel Earth orbit to Mars orbit: Die oben genannten 4800 kg Treibstoff inklusive der Tank- und Triebwerksmasse und der aerodynamischen Abbremsvorrichtung müssen über einen Hohmann-Orbit von der Erdumlaufbahn auf die Marsumlaufbahn gebracht werden, die Gesamtmasse steigt auf 6597 kg (= 4798 kg * 1,1 * 1,25). In der Erdumlaufbahn können nicht-lagerbare Treibstoffe für die Beschleunigung verwendet werden. Dafür ergibt sich eine Masse von 9100 kg, was wiederum zu einer Gesamtmasse von 16600 kg führt. Auch diese Masse wird wegen der beiden Taxis doppelt benötigt.

• Asterix: Asterix muss auf seine Bahn gebracht werden. Seine Masse, inklusive Zuladung und aerodynamischer Bremsvorrichtung (für die Rückkehr in den Erdorbit benötigt), beträgt 25000 kg. Im Erdorbit muss er um weitere 3806 m/s beschleunigt werden, wozu eine Treibstoffmasse von 35600 kg notwendig ist. Die Gesamtmasse im Erdorbit steigt damit auf mehr als 64100 kg.

• Obelix consumables supply: Obelix muss mit Verbrauchsgütern versorgt werden. Die benötigten 7000 kg für die Versorgungskapsel müssen im Orbit um weitere 11834 m/s beschleunigt werden, um den Paternoster direkt zu erreichen. Die Treibstoffmasse dafür beträgt 102700 kg, die Gesamtmasse im Orbit beläuft sich auf 120000 kg.

• Taxi to Obelix: Ein Taxi inklusive Ladung hat eine Masse von 7000 kg. Davon entfallen jeweils die Hälfte auf das eigentliche Taxi (die Gemini-Kapsel hatte eine Masse von 3800 kg) und die Ladung (weitere Versorgungsgüter für Obelix). Analog zu obiger Berechnung ergibt sich die gleiche Gesamtmasse im Orbit, allerdings werden zwei Taxis zu Obelix gesendet.

• Obelix: Seine „Leermasse“ beträgt 25000 kg. Ausgehend von einer Gesamtmasse von ebenfalls 120000 kg im Erdorbit kann Obelix um ein Δv von 6424 m/s beschleunigt werden. Dies reicht allerdings nicht aus, um auf seine endgültige Bahn zum Mars zu gelangen. Hierzu müssen Swingby-Manöver bei Venus, Erde und Mars sowie möglicherweise bei Merkur geflogen werden.

• Additional Mars orbit supply: Es müssen weitere Materialien zum Marsorbit gebracht werden. Zum Einen ein kleines Modul für die Astronauten, in dem sie während des Aufenthalts im Marsorbit leben können, beladen mit allen notwendigen Versorgungsgütern, zum Anderen müsste für den Aufenthalt auf dem Mars, der immerhin zwischen zwei und vier Wochen dauern wird, eine Art Infrastruktur bereitgestellt werden, am besten in Form zweier Marsrover mit Druckkabine und Versorgungsgütern. Wenn man von einer Gesamtmasse im Marsorbit von 25000 kg ausgeht (allerdings diesmal einschließlich der Einrichtung für das Aerobraking in der Marsatmosphäre) kommt man auf eine Masse im Erdorbit von fast 63000 kg. (Im weiteren Artikel wird hierauf allerdings nicht mehr eingegangen.)

• Maximum Δv for Obelix correction: Nachdem Obelix seine Mission erfüllt hat und die vier Astronauten von der Erde zum Mars gebracht hat muss er auf eine neue Bahn gebracht werden, um für die nächste Mission bereitzustehen. Dazu muss er mit Wasser als Treibstoff beliefert werden, inklusive Tank beträgt die Masse 9000 kg, ohne Tank 8181 kg. Mit Elektrolyse wird daraus Wasserstoff und Sauerstoff hergestellt, mit denen das Ionentriebwerk betrieben wird, das einen permanenten geringen Schub liefert. Mit weiteren Swingbys wird er für eine zukünftige bemannte Marsmission auf Kurs gebracht. Aufgrund der enorm hohen Austrittsgeschwindigkeit des Ionentriebwerks kann mit der relativ geringen Treibstoffmasse ein hohes Δv erreicht werden. (Auch hierauf wird in dem Artikel nicht weiter eingegangen.)

In Tabelle 2 sind die verwendeten Geschwindigkeitsdifferenzen für die Berechnungen mit Formel (1) und die Ergebnisse in Tabelle 1 gezeigt.

Tabelle 2: Erforderliche Geschwindigkeitsdifferenzen

Entscheidend für die benötigten Treibstoffmassen sind, was aus Gleichung (1) leicht ersichtlich ist, die Strahlgeschwindigkeiten der verwendeten Triebwerke. Hier werden drei verschiedene Werte eingesetzt. Beim Verlassen der Erdumlaufbahn können nicht-lagerbare kryogene Treibstoffe verwendet werden, also Wasserstoff und Sauerstoff. Die Strahlgeschwindigkeit wird hier mit 4300 m/s angenommen. Zum Verlassen der Marsoberfläche oder des Marsorbits können solche Treibstoffe allerdings nicht verwendet werden. Hier müssen lagerbare Flüssigtreibstoffe eingesetzt werden, deren Strahlgeschwindigkeiten mit 3600 m/s angenommen werden. Die Bahnkorrektur von Obelix kann mit einem elektrisch betriebenen Schwachschub-Triebwerk durchgeführt werden, weil hierfür eine Brenndauer von zwei oder noch mehr Jahren kein Problem darstellt. Solch ein Ionentriebwerk kann eine Strahlgeschwindigkeit von 10500 m/s erreichen. Die Masse der Treibstofftanks und der Triebwerke sind mit zusammen 10 % der Treibstoffmasse angenommen. Für die atmosphärischen Bremsungen beim Eintritt in den Marsorbit, vor der Landung auf dem Mars sowie beim Eintritt in die Erdatmosphäre wird ein Aufschlag von 25 % zu dem jeweiligen Massen erhoben.

Werfen wir einen Blick auf die letzte Spalte von Tabelle 1. Es wird klar, dass alle Lasten die Grenze von 120000 kg im niedrigen Erdorbit nicht wesentlich überschreiten. Dies bedeutet, dass sie mit Trägerraketen der Größe der Saturn 5 befördert werden können; eine solche Rakete reicht jeweils aus, einen Taxi oder ein Modul mit Verbrauchsmaterialien direkt zu Obelix zu bringen. Auch für die Installation des Marsorbit-Komplexes in zwei getrennten unbemannten Missionen ist jeweilis eine Rakete wie eine Saturn 5 in etwa ausreichend.

Im Folgenden seien noch die Besonderheiten zur Installation von Obelix in seinem Orbit erläutert. Wie oben erwähnt beträgt der Geschwindigkeitsbedarf aus dem niedrigen Erdorbit auf den Obelix-Orbit 11834 m/s. Dies führt bei einer Masse von 25000 kg zu einer Treibstoffmasse von 370000 kg mit einer angenommenen Strahlgeschwindigkeit von 4300 m/s. Dies ist natürlich völlig unrealistisch, weil dann alleine die dreifache Nutzlast einer Saturn 5 noch nicht mal für den Treibstoff ausreichen würde. Ausweg wäre die Verwendung eines Ionenantriebs, der aufgrund seiner extrem hohen Strahlgeschwindigkeit von 10500 m/s das Treibstoffgewicht drastisch auf ein realistischeres Saturn 5-Äquivalient bringen würde. Eine überschlägige Rechnung zeigt jedoch, dass dies auch keine durchführbare Lösung ist, weil die dann erforderlichen antriebsstarken Ionentriebwerke technologisch noch nicht in Sicht sind. Es ist allerdings nicht notwendig, Obelix bereits mit einem „Schuss“ auf seine Bahn zu bringen. Raumsonden zu den äußeren Planeten werden mit Hilfe sogenannter Swingby-Manöver auf energiesparende Weise auf Kurs gebracht, in dem sie typischerweise an Venus, Mars und manchmal auch durch einen nahen Vorbeiflug an der Erde gewissermaßen „Schwung“ holen, um beispielsweise den Planeten Jupiter zu erreichen (Jupiter selber kann dann als „Schleuder“ zu weiter entfernten Planeten dienen). Ebenso kann Merkur, der sonnennächste Planet, am energiesparendsten dadurch erreicht werden, indem ein Swingby-Manöver an der Venus durchgeführt wird. Die Lösung ist, Obelix dadurch auf seine endgültige hochexzentrische Ein-Jahres-Bahn zu bringen, in dem zuerst an der Venus und dann an der Erde vorbeigeflogen wird. Leider bin ich bisher nicht in der Lage, hierzu genaue Rechnungen durchzuführen, es ist aber bekannt, dass sowohl Merkur als auch Mars durch dieses Manöver zu erreichen sind, und die „Eintreffgeschwindigkeiten“ sind den hier berechneten Vorbeifluggeschwindigkeiten von Obelix am Mars und in Merkurnähe recht ähnlich. Eine Rakete der Größe der Saturn 5 sollte für dieses Manöver ausreichend sein. In der Berechnung oben ist jedenfalls das Δv so eingesetzt, dass eine Gesamtmasse von 120000 kg im Erdorbit ausreichend ist.

Ein weiteres Problem ist die Drehung des Orbits von Obelix um 51°, wie oben erwähnt, um für die nächste Mission zum Mars auf Kurs zu sein. Dies müsste ebenfalls durch Swingby-Manöver an Mars oder Erde und vielleicht auch Venus erreicht werden. Zusätzlich ist hier die Verwendung eines Ionentriebwerks mit einer Treibstoffmasse von etwas mehr als 8000 kg Wasser (das vor „Verwendung“ elektrolytisch in Wasserstoff und Sauerstoff zerlegt werden müsste) eingeplant. Obelix kann damit um bis zu 2472 m/s beschleunigt oder verzögert werden.

Eine Bilanz sieht also folgendermaßen aus:

• Einmalig ein Saturn 5-Äquivalent, um Obelix auf die Bahn zu bringen

Für jede Mission

• Ein halbes Saturn 5-Äquivalent für Asterix
• Zwei Saturn 5-Äquivalente für die Platzierung des Marsorbit-Komplexes
• Zwei Saturn 5-Äquivalente für den Aufsprung der Taxis und weiteren Versorgungsgütern vom Erdorbit auf Obelix
• Ein Saturn 5-Äquivalent für weitere Versorgungsgüter für Obelix

Dies bedeutet, ein Saturn 5-Äquivalent einmalig und weitere fünf Saturn 5-Äquivalente für jede Mission. Mit anderen Worten, die erste Mission zum Mars würde in etwa den gleichen Aufwand wie das Apollo-Programm bis zur ersten Mondlandung bedeuten (Saturn 5-Raketen wurden eingesetzt für zwei unbemannte Testflüge und dann für Apollo 8 bis 11, also sechs Mal).

Nun noch zu einigen technologischen Besonderheiten, die durch den nahen Vorbeiflug von Obelix an der Sonne resultieren.

Obelix nähert sich bei seinem Flug von der Erde zum Mars in seinem Perigäum bis auf 7,00 x 10¹⁰ m der Sonne, das heißt, er kreuzt fast die Bahn des Merkur. Dies lässt vermuten, dass die Belastungen von ionisierenden und thermischen Strahlen der Sonne zu großen technologischen Problemen führen könnten. Zunächst soll eine Abschätzung zur Größe dieser Belastung relativ zu der gleichen Belastung in Entfernung der Umlaufbahn der Erde um die Sonne gemacht werden.

Strahlenbelastungen nehmen mit Entfernung von der Sonne mit dem Faktor 1/r² ab. Damit lässt sich leicht errechnen, dass die Strahlenbelastung für Obelix im Perigäum in etwa 4,5 Mal so stark wie in Erdnähe ist. Was bedeutet dies aus technologischer Sicht? Es ist günstig, nur eine kleine Fläche der Mannschaftskabine von Obelix der Strahlung der Sonne auszusetzen. Angenommen wird, dass diese Kabine zylinderförmig ist, mit einem Durchmesser von 4 m und einer Länge von 10 m. Es wird stets die Stirnfläche des Zylinders der Sonne zugewandt.  Die Größe dieser Fläche ist 12,57 m².

Die thermische Leistung der Strahlung der Sonne beträgt bei Erdentfernung 1371 W/m², woraus folgt, dass sie beim Perigäum von Obelix 6212 W/m² beträgt. Die Stirnfläche nimmt daher also maximal eine Leistung von 78,80 kW auf (zum Vergleich: dies entspricht in etwa dem Wärmeumsatz, den die ISS hat). Ein typischer herkömmlicher Radiator kann 210 W/m² abstrahlen. Es wäre also im ungünstigsten Falle eine Radiatorenfläche von 371,8 m² notwendig. Bei dieser Abschätzung ist allerdings nicht berücksichtigt, dass Obelix kein schwarzer Strahler ist. Er kann an der Stirnseite mit einer hochreflektierenden Folie versehen werden, die man realistischerweise mit einem Emmissionskoeffizienten von 0,2 ansetzen kann. Das bedeutet, dass 80 % der Wärmestrahlung reflektiert wird und daher nicht mit Radiatoren abgeführt werden muss. In der Praxis könnte man sich daher Obelix mit vier Radiatorenflügeln ausgestattet vorstellen, die längs zur Sonne ausgerichtet sind und die überschüssige Wärme ins Weltall abstrahlen. Diese Radiatoren wären dann bei einer Breite von 2 m gerade mal 4,6 m lang (zu beachten ist, dass sie beidseitig die Wärme abstrahlen). Tatsächlich wird allerdings eine größere Fläche benötigt, weil die Geräte in Obelix (im Wesentlichen die Atemluft- und Wasseraufbereitung) viel Abwärme erzeugen, die auch abgestrahlt werden muss. Andererseits wird auch die Mannschaftskabine selbst eine gewisse Wärmeleistung passiv abstrahlen, was wiederum die Radiatorengröße reduziert. Wie viel dies sein wird entzieht sich einer einfachen Abschätzung. Es kann dennoch festgehalten werden, dass der nahe Vorbeiflug von Obelix zumindest aus thermischer Sicht keine allzu großen technologischen Probleme verursachen wird.

Um die Astronauten in Obelix auch beim nahen Vorbeiflug an der Sonne vor deren ionisierender Strahlung zu schützen ist eine Abschirmung mit einer Masse von 1000 kg pro m² der Außenhülle notwendig. Obwohl hier nur die Stirnseite in Betracht gezogen werden muss, sind das dennoch beinahe 13000 kg. Das klingt zunächst nach viel. Allerdings ist zwischen der Mannschaftskabine und dem Reflektor, der von der Wärmestrahlung der Sonne abschirmt, die Versorgungskapsel mit einer Masse von 7000 kg sowie die beiden Antriebs- und Versorgungsteile der Taxis mit jeweils 5000 kg "geparkt", darüber hinaus werden auch die "Reserve-Lebensmittel" von Obelix, laut vorherigem Kapitel 1680 kg zuzüglich weiterer Versorgungsgüter ganz vorne in Obelix gelagert. Auch die Geräte zur Luft- und Wasseraufbereitung stellen eine zusätzliche Strahlungsbarriere dar; die Austronauten werden sich die überwiegende Zeit (bezogen auf die Sonne) "dahinter" aufhalten.

Der elektrische Energiebedarf ist schwer abzuschätzen. Durch den Verzicht auf wissenschaftliche Geräte könnte er geringer sein als bei einer Raumstation, aber durch die Erhöhung der Wiederaufbereitungskapazität für Wasser und Atemluft kann er auch sehr schnell in die Höhe steigen und möglicherweise sogar zu einem im Vergleich zu einer Raumstation erhöhten Bedarf führen. Energiequelle der Wahl ist wie bei Raumstationen die Solarenergie. Beim nahen Vorbeiflug an der Sonne von Obelix wird hier sehr viel Energie gewonnen, allerdings kann am sonnenfernsten Punkt von Asterix, der weit hinter der Marsbahn liegt, nur noch mit einer geringen Intensität der Sonnenstrahlen gearbeitet werden. Dieser Teil der Mission ist aber unbemannt, so dass der Energiebedarf wohl gedeckt werden kann. In Marsentfernung von der Sonne können Solarzellen noch sicher eingesetzt werden, wie aus aktuellen unbemannten Marsmissionen bekannt ist. Die Verwendung von Batterien wie bei einer Raumstation in einem niedrigen Erdorbit ist nicht notwendig, weil die Solarzellen stets optimal zur Sonne ausgerichtet sind und keine Abschattung (wie bei einer Raumstation beim Durchfliegen der Nachtseite der Erde) stattfinden kann.

Hauptanforderung bei der kompletten Mission ist eine extrem hohe Zuverlässigkeit aller Systeme, weil praktisch jeder Totalausfall eines der Systeme in den Paternostern katastrophale Konsequenzen hätte. Hier besteht allerdings kein Unterschied zu der Strenge dieser Anforderung bei konventionellen bemannten Marsmissionsideen.

Besonders kritisch sind in diesem Zusammenhang allerdings die „Deep Space Rendezvous“-Manöver der beiden Taxis mit Obelix und in noch verstärktem Maße mit Asterix. Da die Taxis aufgrund von Gewichtsbeschränkungen nur sehr spartanisch ausgerüstet werden können, ist es für das Überleben der Astronauten absolut erforderlich, dass zunächst Obelix und später auch Asterix erreicht werden. Dies bedeutet, dass eine Störung des Antriebs beim Verlassen der Erd- oder Marsumlaufbahn oder Schwierigkeiten bei der Ankopplung an die Paternoster fatale Folgen hätten. Sollten Probleme noch im Erdorbit oder kurz nach Verlassen desselben festgestellt werden, könnte die Reise noch abgebrochen werden. Allerdings haben die Taxis zum Erreichen von Asterix aus dem Marsorbit nur ein sehr kurzes Startfenster von vielleicht wenigen Stunden, das unbedingt genutzt werden muss.

Wie kritisch diese Risiken tatsächlich sind, vermag ich nicht zu sagen. Bei den Apollo-Missionen sind jedoch meines Wissens bei vergleichbaren Manövern nie ernsthafte Schwierigkeiten aufgetreten. Daher bin ich zuversichtlich, dass beim Stand der Technik in naher Zukunft die Risiken kalkulierbar sind. Des Weiteren besteht durch die Verwendung von zwei Taxis eine gewisse Redundanz. Sollte eine der Rückführtreibsätze wegen technischer Schwierigkeiten ausfallen, könnten mit einer Treibstoffladung unter Verzicht der Mitnahme von Proben vom Mars auch beide Taxis mit den vier Astronauten vom Marsorbit zu Asterix fliegen.

Hier ist eine Zusammenfassung der Ergebnisse der Studien zum Paternoster gegeben.